【暗記数学】大切なことは○○!?

学習法

数学の学習法の中に暗記数学というものがあります。これについては今日は話をしていきたいと思います。

そもそも暗記数学とは?

まずはここで述べる「暗記数学」を定義しておきたいと思います。

単語の暗記とは違います

ここでいう暗記数学は理解を伴わない単なる解法の丸暗記ではなく、「なぜそのような解法をするとうまく問題が解けるのか?」という解法の理解を中心とした学習法です。違う言い方をすれば、問題文の題意をしっかり把握したうえで解法を咀嚼する学習法ということです。最初、暗記数学という言葉を耳にしたり目にしたりすると、英単語や世界史年表を覚えるような作業を想像してしまうかもしれませんが、ここではそれとは違います。

最初は誰でも必要です

歴史に名を残すような数学の天才であれば数学は考えるものであり暗記するほどのものではないと思いますが、そこそこ優秀な人でも初学者のうちは多少の理解型の暗記は必要でしょう。では数学が苦手な人と得意な人の違いは何なのでしょうか?

暗記数学は「解法の理解」と○○○が大切

問題集や参考書の解法を覚え、取り組んでいた問題集や参考書の問題が解けるようになった状態で模試に挑んだが、全然解けなかったという経験の人いませんか?「時間が足りなかった」や「計算ミスを連発」など、解答の精度を上げる訓練が足りなかった人であれば繰り返し練習したり見直しを強化すると言った対策で成績向上が見込めます。ですが、「問題を見ても何も思いつかなかった」や「少し書いてすぐに手が止まってしまった」という人は、次のことに注意してみてください。

「問題」と「解法・公式」の関係を見直そう

ポイント1:「問題」→「解法・公式」の一方向にならないようにする

例えば

放物線 \( y = x^2 + 1\) と直線 \(y = ax\) が接するような定数 \(a\) の値を求めよ。

という問題があったとします。解法としては、2式から \(y\) を消去して \(x\) についての2次方程式を作り、判別式を用いて求めるのが一般的でしょう。この際

放物線と直線が接する → 判別式

という流れを理解した後、なるべく『なぜ判別式が有効なのか?』や『なぜ判別式が使えるのか?』というその解法の根拠を考えるようにすることが大事です。つまり

判別式 なぜ? 問題文に放物線と直線が接するから

のような構図です。

ポイント2:問題と解法は一対一ではない

もう一つやってほしいことがあります。それは覚えた解法の適用範囲を広げるということです。例えば先ほどの例の「判別式」を用いた解法で説明すると、そもそもなぜ判別式が使えたのでしょうか?それは放物線 \( y = x^2 + 1\) と直線 \(y = ax\) の2式から作った式が \(x\) についての2次方程式になっているからです。ですので、「接する」ための条件を考える問題のときに出てきた図形が、放物線と放物線であっても判別式が使えるのではないか?と思考を巡らせ実際に上手く行くかどうか試してみるという姿勢を持ってもらいたいのです。(使えないかな?と、ねらって●●●●問題にあたるわけです)

(イメージ) 判別式を使った解法 適用できないかな? 2つの放物線が接する問題

模試で成績を上げるための取り組み姿勢

上記の例は極々簡単なものでしたが、他の解法にも応用できる姿勢です。例えば「相加相乗平均の不等式」の公式や「\( x = \cos \theta , y = \sin \theta \)による置き換え」の解法など、いろいろあると思います。最初は一つ、二つの問題をから解法を学ぶかと思いますが、そのあとは他の問題でも適用できないか考えながら学習を進めて行ってみてください。そうするうちに段々と、どの文言(条件)があるときにはどの解法が適用可能で解きやすいかが見えてくるようになります。

是非取り組んでみてください。

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